החוקר מניח שהכמות המבוקשת היא פונקציה של מחיר התות שדה, ושל הכנסת הצרכנים, והכמות המוצעת היא פונקציה של מחיר

Transcription

1 2007 ב- 90 (22 נקודות) שאלה 1 חוקר רצה לאמוד את פונקציית הביקוש ואת פונקציית ההיצע לתות שדה. הוא אסף נתונים עבור 30 תקופות: - מחיר קופסא בש"ח בתקופה t P t - כמות נקנית בק"ג בתקופה t Q t מחיר פרי תחליפי בש"ח t בתקופה Z t הכנסת הצרכנים באלפי ש"ח t בתקופה INCOME t מחיר שעת עבודה בש"ח בתקופה t L t א. החוקר מניח שהכמות המבוקשת היא פונקציה של מחיר התות שדה, של מחיר (10 נק') הפרי התחליפי ושל הכנסת הצרכנים, והכמות המוצעת היא פונקציה של מחיר התות שדה ושל מחיר העבודה. נסחו את המודל הסימולטני, תחת ההנחה שהגמישויות קבועות. הציגו גם את תנאי הסדר וקבעו עבור כל משוואה אם היא מזוהה במדויק, ביתר או בחסר. 1 עיינו במודל שבדפי הפלט והשיבו: איזו פונקציה נאמדה, והאם תוצאות האמידה שהתקבלו מתיישבות עם התיאוריה הכלכלית? נמקו! ג. עיינו בדפי הפלט המתאימים והשיבו: אם העלות של שעת עבודה תעלה באחוז אחד, מהם השינויים הצפויים בכמות ובמחיר של שווי משקל? 10 ד. בתקופה מסוימת אנו צופים שמחיר המוצר התחליפי יהיה ש"ח, ההכנסה תהיה 50 אלף ש"ח, מחיר שעת עבודה 25 ש"ח. מה יהיה מחיר שווי המשקל של תות השדה? האם ניתן גם לאמוד את כמות שווי המשקל?

2 Model 1: TSLS estimates using the 30 observations 1-30 Dependent variable: l_q Instruments: l_l const l_p ** l_z *** l_income ** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (3, 26) = (p-value = ) Model 2: TSLS estimates using the 30 observations 1-30 Dependent variable: l_q Instruments: l_z l_income const < *** l_p < *** l_l < *** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (2, 27) = (p-value < ) 2

3 Model 3: OLS estimates using the 30 observations 1-30 Dependent variable: l_q const l_l *** l_income ** l_z *** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (3, 26) = (p-value < ) Log-likelihood = (Log-likelihood for Q = ) Model 4: OLS estimates using the 30 observations 1-30 Dependent variable: l_p const *** l_l *** l_income *** l_z *** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = F-statistic (3, 26) = (p-value < ) Log-likelihood = (Log-likelihood for P = ) 3

4 ת ) (22 נקודות) שאלה 2 המודל: ln Q ln L ln K D ln L D ln K u i 1 i 2 i 1 i i 2 i i i כאשר: תפוקה Q עבודה L הון K משתנה איכותי המקבל את הערך 1 אם המפעל הוא באזור פיתוח, ואת הערך 0 אם D המפעל הוא באזור אחר. תוצאות האמידה לפי 18 מפעלים: בסוגריים סטיות תקן. השונות המשותפת בין כל שני אומדים היא (0.01-). lnˆ Q ln L 0.25ln K 0.1 Dln L 0.15D ln K (2.2) (0.2) (0.1) (0.05) (0.1) א. נתייחס למפעלים שאינם באזור פיתוח. האם פונקציית הייצור שלהם מקיימת 0.01 ת.ק.ל.? בחנו השערה זו בר"מ.ק.ל. תשואה קבועה לגודל, וסכום הגמישויות שווה ל- 1 ). האם אופי האזור משפיע על גמישות התפוקה ביחס להון? נסחו ובחנו השערה זו בר"מ (5 נק') ג. חשבו רווח סמך לגמישות התפוקה ביחס לעבודה עבור מפעלים שאינם באזורי פיתוח, ברמת ביטחון של 99%. (5 נק') האם ניתן גם, על פי הנתונים שבידינו, לחשב רווח סמך לגמישות התפוקה ביחס לעבודה עבור מפעלים שבאזורי פיתוח? כן / לא (ללא נימוקים) 4

5 ר( ר( ד. סביר להניח שמפעלים באזורי פיתוח הם עתירי עבודה ומפעלים באזורים אחרים הם עתירי הון. האם גמישות התפוקה ביחס לעבודה באזורי פיתוח נמוכה מגמישות התפוקה ביחס לעבודה שבאזורים אחרים? "מ 0.05) הקפידו במיוחד על ניסוח השערת האפס ועל מסקנתכם. האם גמישות התפוקה ביחס להון באזורי פיתוח גדולה יותר מגמישות התפוקה ביחס להון שבאזורים אחרים? "מ 0.05) (22 נקודות) שאלה 3 האם סטודנט בעל תואר ראשון יירשם ללימודי התואר השני? במחקר שנערך בעניין זה נדגמו 21 סטודנטים, והתקבלו נתונים עבור המשתנים הבאים: משתנה דמי השווה ל- 1 אם הסטודנט נרשם לתואר שני, ואחרת 0 ממוצע הציונים שלו בתואר ראשון (סקאלת הציונים 100-0) MA MARK הערכים הריבועיים של המשתנה MARK Sq _ MARK א. עיינו במודל והשיבו: כיצד ניתן לחשב את התרומה השולית של הציון (1) להסתברות להירשם לתואר שני? התייחסו לציון שבו משתנה הסימן של התרומה השולית. מהו ציון זה? מאיזה סימן לאיזה סימן היא משתנה? האם זה הגיוני? החוקר הוסיף את המשתנה AGE גיל הסטודנט, בשנים. עיינו במודל (2) והשיבו: למי נייחס הסתברות גדולה יותר להירשם לתואר שני, לסטודנט בן שממוצע ציוניו או לסטודנט המבוגר ממנו ב- 10 שנים וגם,86 25 ממוצע ציוניו גדול יותר ב- 10 נקודות? האם ניתן לדעת את התשובה גם ללא חישוב מדויק של הסתברויות אלה? 5

6 ג. החוקר הוסיף את משתנה הדמי,WORK המקבל את הערך 1 אם הסטודנט עובד, ואחרת 0, והריץ את מודל (3). מהי התרומה השולית של הציונים בתואר ראשון להסתברות להירשם לתואר שני? האם היא מותנית בגיל הסטודנט? האם קיים גיל שבו תרומה זו היא שלילית? האם היא מותנית במשתנה?WORK 30 ד. התייחסו למודל (3). "סטודנט שסיים את לימודי התואר הראשון בגיל והוא 3 עובד, ההסתברות שהוא לא ימשיך את לימודיו לתואר שני גדולה לפחות פי מההסתברות שהוא ימשיך את לימודיו לתואר שני, גם אם ציוניו בתואר הראשון גבוהים במיוחד." האם קביעה זו סבירה (ללא בדיקת השערה). Model1: Logit estimates using the 21 observations 1-21 Dependent variable: MA VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT SLOPE (at mean) const MARK sq_mark Mean of MA = Number of cases 'correctly predicted' = 13 (61.9%) f(beta'x) at mean of independent vars = McFadden's pseudo-r-squared = Log-likelihood = Likelihood ratio test: Chi-square(2) = (p-value ) Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) =

7 Model2: Logit estimates using the 21 observations 1-21 Dependent variable: MA VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT SLOPE (at mean) const MARK AGE Mean of MA = Number of cases 'correctly predicted' = 11 (52.4%) f(beta'x) at mean of independent vars = McFadden's pseudo-r-squared = Log-likelihood = Likelihood ratio test: Chi-square(2) = (p-value ) Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) = Model 3: Logit estimates using the 21 observations 1-21 Dependent variable: MA VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT SLOPE (at mean) const MARK AGE WORK Mean of MA = Number of cases 'correctly predicted' = 18 (85.7%) f(beta'x) at mean of independent vars = McFadden's pseudo-r-squared = Log-likelihood = Likelihood ratio test: Chi-square(3) = (p-value ) Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) =

8 (22 נקודות) שאלה 4 מחיר מכירה של דירה, באלפי דולרים - נסמן: price שטח הדירה, בפיטים מרובעים - sqft (הפלטים בסוף השאלה) תחת ההנחה שכל עלייה של פיט מרובע מעלה את המחיר בסכום קבוע, האם נדחה א. את ההשערה שכל 1 פיט מרובע מעלה את מחיר הדירה ב- 100 דולר? נסחו את ההשערה ואת טטטיסטי המבחן ובחנו אותה ברמת מובהקות תחת ההנחה שגמישות המחיר ביחס לשטח היא קבועה, האם סביר להניח שהיא יחידתית? בחנו השערה זו ברמת מובהקות ג. אם נמדוד את ערכי המשתנה המוסבר בדולרים, ולא באלפי דולרים, מה יהיה ערכו של השיפוע במודל 1? ד. האם באמידת המודל המניח שכל עלייה של פיט מרובע מעלה את המחיר בסכום קבוע, ישנה בעיה של הטרוסקדסטיות? בחנו את ההשערה ברמת מובהקות Model 1: OLS estimates using the 28 observations 1-28 Dependent variable: price const ** sqft < *** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = Degrees of freedom = 26 Log-likelihood = Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) =

9 White's test for heteroskedasticity OLS estimates using the 28 observations 1-28 Dependent variable: uhat^2 const sqft sq_sqft Unadjusted R-squared = Model2: OLS estimates using the 28 observations 1-28 Dependent variable: l_price const l_sqft < *** Mean of dependent variable = Standard deviation of dep. var. = Sum of squared residuals = Standard error of residuals = Unadjusted R-squared = Adjusted R-squared = Degrees of freedom = 26 Log-likelihood = (Log-likelihood for price = ) Akaike information criterion (AIC) = Schwarz Bayesian criterion (BIC) = Hannan-Quinn criterion (HQC) =

10 White's test for heteroskedasticity OLS estimates using the 28 observations 1-28 Dependent variable: uhat^2 const l_sqft sq_l_sqft Unadjusted R-squared = עליכם לענות על שאלה אחת בלבד מתוך שאלות 5 ו- 6. (12 נקודות) שאלה 5 Y L K A L e u המודל הוא כאשר: תפוקה הון עבודה Y K L א. כיצד ניתן לאמוד את ה מודל בשיטת הריבועים הפחותים? מיהו המשתנה המוסבר? מיהו המשתנה המסביר? המודל נאמד והאומדן שהתקבל ל- הוא מהי גמישות התפוקה ביחס להון? מהי גמישות התפוקה ביחס לעבודה? ג. במדגם שבו כל נתוני ההון שווים לנתוני העבודה, האם ניתן היה לאמוד את המודל? נמקו את תשובתכם. 10

11 (12 נקודות) שאלה 6 Y X X u e y Y X u e y באמידת המודל התקבל באמידת המודל התקבל מספר התצפיות הוא 8. Y לפי הערכים של מקדמי ההסבר X 2 א. בחנו את הרלוונטיות של להסבר התופעה המתוקננים. מה מסקנתכם? Y לפי ההליך של רגרסיה מוגבלת X 2 בחנו את הרלוונטיות של להסבר התופעה וברמת מובהקות של מה מסקנתכם? בהצלחה! 11